Die größte Fehleinschätzung aller Zeiten: Teil2: Die Rechnung

In diesem Post wollen wir nun abschätzen, welche Energie in Vakuumfluktuationen steckt und ob das ausreicht, die Dunkle Energie  zu deuten:

Vakuumfluktuationen unterliegen zwei grundlegenden Regeln:

- Es müssen immer Paare aus Materie und Antimaterie entstehen, also z.B. immer ein Elektron gemeinsam mit einem Positron. Dadurch heben sich alle Eigenschaften auf und letztlich ändert sich nichts.
- Die Paare aus Materie und Antimaterie erfordern eine Energie E. Die Zeitdauer ihrer Existenz t ist durch die Gleichung E*t = h bestimmt (Unbestimmtheitsrelation UBR für Energie und Zeit).

h = 6,6*10^(-34) Jsec ist die kleinstmögliche Wirkung in unserer Welt (Plancksches Wirkungsquantum).

Während dieser Zeit t können sich die Objekte maximal um die Strecke L = c*t bewegen (c: Lichtgeschwindigkeit).

Die UBR ergibt t = h/E, das setzen wir für t in die Formelö für L ein und erhalten: 

 L = h*c/E oder E = h*c/L.

Kennen wir die Energie, so können wir die Energiedichte berechnen, in dem wir durch das Volumen L³ teilen:

  ρ = E/L³ = h*c/L^4

Wenn L abnimmt, d.h. das Volumen immer kleiner wird, steigt ρ stetig an, d.h.immer mehr Vakuumfluktuationen entstehen.

Das kann nicht unbegrenzt weiter gehen, denn sonst hätte ein Vakuum unendlich viel Energie.

Es muss also ein Minimum für L geben. Die kleinst mögliche Länge, die man aus Naturkonstanten konstruieren kann, ist die Planck-Länge l = (h*G/c³)^1/2. Dabei ist G die Graviationskonstante.

Setzt man die Konstanten ein, so ergibt sich l = 1,6*10^(-34) m für die Plancklänge. 

Allgemein wird diese extrem kurze Distanz als die Grenze für die Anwendbarkeit jeglicher bekannter Physik angesehen.

Wie kann man sich diese Zahl veranschaulichen?

Nehmen wir einen Punkt ".". Die Größe dieses Punktes liegt genau zwischen der Größe des Universums und der Größe der Plancklänge.

Setzt man nun diesen Wert für l in  die Formel für die Energiedichte des Vakuums ein, so erhält man ungefähr für die Energiedichte des Vakuums:

 ρ = c^5/(h*G²) ~ 10^97 kg/m³

Die Kosmologen können durch Messungen höchstens auf ρ = 10^(-26) kg/m³ kommen....

Das ist eine Abweichung von 123 Größenordnungen zwischen Messung und theoretischer Abschätzung!

Das ist die schlechteste Übereinstimmung zwischen Theorie und Messung, die es jemals gegeben hat.

Woran liegt das?

Wir haben keine Ahnung was Dunkle Energie ist....

Zum Bild: An der Technischen Hochschule in Zürich ist es gelungen Vakuumfluktuationen durch Laserstrahlen zu beobachtenn und zu charakterisieren.

ETH Zürich