Ist der Kosmos ein Schleimhaufen? 2: Was sind Netzwerke?

Was ist ein Netzwerk?

Es besteht aus einer Menge von Objekten (beim Zeichnen: Punkte), die miteinander verbunden sind (wechselwirken können). Beim Zeichnen beschreibt man die Verbindungen durch Linien, sog. Kanten.
Die Punkte bzw. Objekte  werden auch als Knoten bezeichnet.

Also: Eine Menge an Knoten mit Kanten verbunden bildet ein Netzwerk.
Netzwerke verändern sich, sie können wachsen: Neue Knoten werden mit neuen Kanten eingebunden. Verbindungen längs der Kanten können verschiedene Stärken haben.

Nennen wir mal ein paar Beispiele für Netzwerke. Zuerst soll das Netzwerk bezeichnet werden, dann werden die Knoten angegeben und dann werden die Verbindung, d.h. die Kanten beschrieben. Zum Schluß wird noch eine Bemerkung zur Bedeutung des Netzwerkes gemacht:

Gehirn                     Neuronen               Axone(Nervenfasern)              Gedanken
Zelle                        Moleküle               chemische Reaktionen             Leben
Körper                     Zellen                    Stoffwechsel                            Lebewesen
Soziale Netzwerke  Menschen              Beziehungen                           Gesellschaft
Sprache                   Worte                     Grammatik                              Verständigung
Kosmos                  Galaxien                 Dunkle Materie                        ?
WWW                    Computer               Datenaustausch                         ?
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Das Bild zeigt eine Darstellung eiens sozialen Netzwerke (ETH Zürich).

Ich möchte an ein paar Beispielen besondere Netzwerke erläutern:

Skalenfreie Netzwerke

Um das sprachlich gut beschreiben zu können, brauchen wir einige Begriffe:
- Grad k eines Knotens: Anzahl der Verbindungen, die von einem Knoten ausgehen
- Anteil der Knoten mit Grad k am gesamten Netzwerk: P(k)

aus wikipedia

Dann liegt ein skalenfreies Netzwerk vor, wenn P(k) antiproportional zu einer Potenz von k ist,
also z.B. eine Hyperbelfunktion ergibt.

Knoten mit vielen Verbindungen sind unwahrscheinlich (rechter Teil der Kurve).
Solche Netzwerke können dadurch zerstört werden, dass eine bestimmte Anzahl von Verbindungen aufgehoben wird. Bis zu einem gewissen Grad, allerdings nur bis dahin, sind solche Netuzwerke also robust.

Man vermutet, dass skalenfreie Netzwerke dadurch entstehen, dass beim Wachsen des Netzwerkes neue Knoten bevorzugt sich mit denen verbinden, die schon viele Verbindungen haben (preferential attachment).
Damit wird auch klar, dass Autobahnsysteme oder Airlineverbindungen skalenfreie Netzwerke sind.

Das WWW ist nicht skalenfrei, denn recht wenige große Computerzentren halten das Netzwerk zusammen.

wird fortgesetzt