Sonnenuntergang in Kassel (Lara Bendig)

Freitag, 20. März 2020

Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik, Teil 12: Dirac Gleichung und die Antimaterie

Der letzte Post dieser Reihe liegt länger zurück...das war am 10.3., die lange Pause ist mehreren Dingen geschuldet: einmal vielen erfolgten Beobachtungen, dann aber auch dem Corona-Virus. Da musste ich viel im SFN organisieren und in kurzer Zeit eine Plattform aufbauen, mit der ich meinen Physik - LK online unterrichten kann. Ich fand es nicht sinnvoll, den LK mit Aufgabenblättern zu füttern...

Ich kann den Lösungsprozess der Dirac-Gleichung hier nicht darstellen, das würde den Rahmen sprengen. Aber ich möchte versuchen, die Grundidee zu erläutern:

Die Dirac-Gleichung setzt Zahlensysteme miteinander in Beziehung (sog. Vierer-Vektoren, das kann man sich als vierdimensionale Pfeile denken). Diese Beziehungen werden durch andere Zahlensysteme ausgedrückt, das sind Matrizen: Matrizen verändern Vierervektoren und erzeugen damit andere Zustände. Dabei passiert es, dass ein Pfeil seine vierdimensionale Richtung nicht ändert, nur seine Länge. Dann nennt man den Zustand, der durch den Pfeil beschrieben wird,  einen Eigenzustand. Die Längenänderung ergibt dann eine Energie, die nennt man den Eigenwert.
Sowohl für Teilchen in Bewegung als auch in Ruhe erhält man sowohl positive als auch negative Energien.
Negative Energien kann es nicht geben, man kann sie aber nicht einfach weglassen, weil sonst die Matrizen ihre Funktion nicht mehr erfüllen würden.
Die negativen Energien müssen also eine reale Bedeutung haben.

Dirac hat das für Elektronen wie folgt interpretiert:

Alle negativen Energiezustände sind durch Elektronen voll besetzt und für uns unbeobachtbar.
Das Vakuum besteht aus einem Meer von unbeobachtbaren Elektronen mit negativer Energie.
Durch Energiezufuhr kann man aber eines dieser Meeres-Elektronen aus dem Meer herausholen und zur positiven Energie bringen (beide Energien sind durch eine Lücke getrennt, die man überspringen muss).
Im Vakuummeer fehlt dann ein Elektron, das macht sich als positive Ladung bemerkbar, die sich genau so verschieben kann wie ein Elektron. Das erinnert etwas an Löcher- und Elektronenleitung von Halbleitern.

Mit genügend Energie kann man also ein Paar aus Elektron und positivem Elektron (später Positron genannt) erzeugen. Solche Prozesse sind heute bekannt und experimentell leicht möglich.
Ein Photon der Energie 1,022 MeV erzeugt ein Paar aus Elektron und Positron.

aus Wikipedia

7 Jahre später hat Anderson dann ein solches Positron mit einer Nebelkammer nachweisen können.

In der Postserie "Wie sag ichs meinem Alien" habe ich schon viel über Antimaterie erzählt. Besonders wichtig ist der Post vom 18.1.
Daraus ein kleiner Ausschnitt:

Zu jedem Objekt in der Natur gibt es ein solches Anti-Objekt: negativ geladene Antiprotonen, oder Antineutronen mit anderer innerer Ladungsverteilung.
Aus ihnen gelingt es inzwischen sogar Anti-Atome aufzubauen und sie zum Aussenden von Licht zu bringen (siehe unten).
(Übrigens Lichtobjekte, Photonen, sind ihre eigenen Antiteilchen.).
Teilchen haben aber neben der Ladung auch noch andere Eigenschaften. Eine von ihnen ist der Iso-Spin. Der hat nichts mit Spin, also Drehimpuls zu tun, verhält sich aber mathematisch sehr ähnlich. Eine anschauliche Deutung dieser Eigenschaft gibt es nicht, man braucht sie aber um Teilchen (und Antiteilchen) zu klassifizieren.
Genau so ist es mit der Eigenschaft Parität. Sie beschriebt das Verhalten des Teilchens bei Spiegelungen, also wenn man allen räumlichen Koordinaten ein anderes Vorzeichen gibt. Auch hier gibt es keine anschauliche Größe, aber die Paritätseigenschaft lässt sich messen.
Alle (und es gibt noch mehr) diese Eigenschaften sind zwischen Teilchen und Antiteilchen vertauscht, entgegengesetzt. Alle Eigenschaften von Teilchen und Antiteilchen heben sich auf. 

In einer modernen Interpretation von Feynman sind Antiteilchen, die in der Zeit sich in Richtung Zukunft entwickeln das Gleiche wie Teilchen, die aus der Zukunft in die Vergangenheit fliegen...



Als Zugabe noch ein kleines Video: Das zeigt einen Schwenk über die "Anti-Materie-Fabrik" beim CERN in Genf.



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