Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik, Teil 14: Eichprinzip

Den Berechnungen der Elementarteilchenphysik  liegen sog. Eichsymmetrien zu Grunde, d.h. man kann Felder verschieben, ohne dass sich was an der Physik ändert.

Wir kennen das vom elektrischen Potenzial: Den Nullpunkt kann man beliebig festlegen, es spielt nur die Potenzialdifferenz eine Rolle, die wir als elektrische Spannung kennen.

Auch beim Gravitationspotenzial kann man den Nullpunkt beliebig wählen, nur Potenzialdifferenzen wirken sich aus.
Ganz anschaulich kennen wir das als Höhendifferenzen.
Wir beziehen Höhenangaben auf das Meeresniveau.
Wir können Höhenangaben  aber bei einer  Wanderung auch auf die Höhe unseres Ausgangsortes beziehen.

Entscheidend ist der Höhenunterschied, den wir zurücklegen.
 Das ist beim Wandern auch sinnvoll...

Solche Nullpunktsverschiebungen nennt man eine globale Transformation: Sie wird überall gleich vorgenommen.

Dadurch erleichtert man viele Berechnungen (durch die sog. Coulombeichung des elektromagnetischen Feldes erhält man z.B. sehr einfach die Wellengleichung von Radiowellen).

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Spannend werden aber lokale  Änderungen, also Änderungen, die lokal unterschiedlich sind.  Durch sie entstehen Kräfte und Wechselwirkungen.

Besitzen sie bestimmte Symmetrien, so gehören dazu nach dem Noetherschen Theorem (zu jeder Symmetrie gehört eine Erhaltungsgröße) bestimmte Erhaltungsgrößen:
- elektrische Ladung
- Hyperladung (Quantenzahl für starke bzw. schwache Wechselwirkung)
- schwacher Isospin I₃ (Quantenzahl, die von der Drehrichtung  abhängt)
- Farbladung C (Quantenzahl, beschreibt starke Wechselwirkung)


Ein bekanntes Beispiel für das Noethertheorem:
Unsere Naturgesetze sind unabhängig vom Zeitpunkt, an dem wir sie untersuchen, sie sind zeitsymmetrisch. Daraus leitet Noether den Energieerhaltungssatz her.


In der Physik werden viele Eigenschaften durch die Lagrangefunktion beschrieben. In der klassischen Mechanik ist das die Differenz aus kinetischer und potenzieller Energie und wird oft auch als Wirkung bezeichnet.
In der Elementarteilchenphysik werden noch viele weitere Summanden eingefügt. Dadurch kann man die Kraftfelder an masselose Wechselwirkungsteilchen koppeln.

Und wie diese die Massen bekommen, die man beobachtet, das macht der Higgs Mechanismus.

Den beschriebe ich im nächsten Post.