Sonnenuntergang in Kassel (Lara Bendig)

Montag, 29. Juni 2020

Der Unterschied zwischen Brechung und Beugung: Brechungsmodell nach Fermat

Schon in der Antike war bekannt, dass das Brechungsgesetz durch eine Optimierung des Weges erklärt werden kann. Dabei kommt es nicht auf den geometrischen Weg an, sondern auf den Weg mit der geringsten Wirkung, also den Weg, den ein Lichtstrahl in der kürzesten Zweit zurüc legt.
Das hat Fermat schon 1650 erkannt, und deshalb nennt man das auch das Fermatsche Prinzip.

Zur Veranschaulichung wird oft das folgende Beispiel verwendet:

Ein Rettungsschwimmer A am Strand sieht einen Ertrinkenden C im Wasser. Am Strand kann er recht schnell laufen, ist aber beim Schwimmen im Wasser deutlich langsamer.
Wählt er den direkten Weg (1) ist er zu lange im Wasser, er braucht zuviel Zeit.
Der Weg (2) hat zwar die kürzeste Schwimmstrecke, aber dafür wird der Weg am Strand zu lang.

Am schnellsten ist der Rettungsschwimmer, wenn er bei B ins Wasser tritt, also genau so läuft wie das Brechungsgesetz es vorschreibt.
Im Wasser ist Licht langsamer, die  Geschwindigkeit sinkt auf c/n. Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit in Luft (fast so wie im Vakuum) und n der Bremsfaktor, den man auch Brechungsindex nennt.
Wir vernachlässigen hier die leichte Abbremsung von Licht in Luft.
Das Licht wählt nach Fermat den Weg mit der kürzesten Laufzeit.

Mathematisch ist das eine Extremwertaufgabe, die man in der Q2 leicht lösen kann:
Man sucht die Lage von B, bei der die gesamte Laufzeit minimal wird.
Heraus kommt das Brechungsgesetz!

nach Uni Wien
Für den Übergang Luft nach Glas/Wasser lautet das Gesetz vereinfacht:

sin α /sin β = n

Selbst Feynman hat die Frage gestellt: "Woher weiß denn das Licht, welchen Weg es gehen muss? Es geht nur von A nach C, wie vergleicht es andere Wege und findet den optimierten?"

Im nächsten Post werden wir sehen, dass hier ein tiefliegendes Prinzip der Natur vorliegt...eine Art universelle Faulheit...

Das betrifft auch mich, deswegen höre ich jetzt erstmal auf zu posten....


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