Sonnenuntergang in Kassel (Lara Bendig)

Donnerstag, 21. November 2019

Keplers Gesetze: Das zweite Keplersche Gesetz

Der Fahrstrahl zwischen Sonne und Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen

 Der Fahrstrahl ist die Verbindungslinie zwischen Sonne und Planet. In der Abbildung sind links und rechts zwei gleiche Zeiträume der Planetenbewegung dargestellt. Die markierten Flächen müssen dann gleich groß sein.

Das bedeutet: Der Planet läuft schneller auf seiner Bahn, wenn er näher an der Sonne steht.
Er wird also abwechselnd auf seiner Ellipsenbahn durch die Schwerkraft der Sonne abgebremst oder beschleunigt. Dies sieht man an der Zerlegung der immer vom Planeten zur Sonne zeigenden Gravitationskraft:
Nach dem Aphel (sonnenfernster Punkt) hat die Gravitationskraft eine Komponente in Bewegungsrichtung des Planeten, er wird schneller.
Nach dem Perihel zeigt die Kraftkomponente gegen  die Bewegungsrichtung, der Planet wird langsamer.
In Perihel und Aphel gibt es keine Kraftkomponente quer zur Richtung zur Sonne.
(So wäre es auch bei einer reinen Kreisbahn).

Durch recht einfache Mathematik kann man zeigen, dass die Fläche pro Zeit, die der Fahrstrahl überstreicht, ein Maß für den Drehimpuls des Planeten ist.
Wenn also die vom Fahrstrahl in einer Zeit überstrichene Fläche während des Umlaufs gleich bleibt, dann ist das lediglich der Drehimpulserhaltungssatz:

Der Drehimpuls L = m*v*r eines Planeten ändert sich bei seinem Umlauf um die Sonne nicht. Wenn der Abstand r größer wird, dann muss die Bahngeschwindigkeit v kleiner werden.

Das kann man übrigens sehr schön an einem Kalender überprüfen:
Das Perihel durchläuft die Erde Anfang Januar. Die Bahnlänge im Winterhalbjahr ist nicht nur kürzer, sie wird auch schneller durchlaufen. Zwischen dem 23.9. und dem 21.3. liegen etwa 8 Tage weniger als in der Zeit des Sommerhalbjahres: das Sommerhalbjahr auf der Nordhalbkugel ist länger als das Winterhalbjahr.
Das ist eine Folge des 2.Keplerschen Gesetzes, des Drehimpulserhaltungssatzes für Planetenbewegungen.



Keine Kommentare:

Kommentar posten

Kommentar eingeben