Sonnenuntergang in Kassel (Lara Bendig)

Dienstag, 19. November 2019

Keplers Gesetze: Das erste Keplersche Gesetz

Die Planetenbahnen sind Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

Immer wenn eine Kraft auf einen bestimmten Punkt wirkt (wie hier die Anziehungskraft der Sonne auf die Planeten oder wie die elektrische Kraft des Atomkerns auf Elektronen) entstehen sog. Kegelschnitte als Bahnen. Je nach Energie sind es Ellipsen, Parabeln oder Hyperbeln.

Fest an die Sonne gebunden Körper, wie eben Planeten, beschreiben Ellipsenbahnen.
Interstellare Körper, wie die zuletzt entdeckten Gesteinsbrocken/Kometenkerne kommen und gehen auf Hyperbelbahnen.

Um die Gesamtenergie eines Planeten zu berechnen, muss man natürlich seine Bewegungsenegrie aber auch seine potenzielle Energie kennen. Wie eine zusätzliche Energie wirkt aber auch der Drehimpuls (Drehschwung) des Planeten auf seiner Bahn.
Je niedriger die gesamte potenzielle Energie (hier die durch die Schwerkraft entstehende potenzielle Energie plus die durch den Drehimpuls hinzukommende Energie) ist, desto mehr nähert sich die Ellipsenbahn einer Kreisbahn an.

Die große Halbachse der Erdbahnellipse ("mittlere Entfernung") liegt bei 149,5 Millionen km. Der sonnennächste Punkt (Perihel im Januar) liegt bei 146 Mill. km und der sonnenfernste (Aphel im Juli) bei 153 Mill km.
Trotzdem würde man mit freiem Auge die Abweichung der Erdbahn von einer Kreisbahn nicht erkennen.
Die Abweichung der Erdbahn von einem Kreis (Exzentrizität) ändert sich regelmäßig mit Perioden von 100 000 Jahren und 400 000 Jahren.

Genau genommen müsste man das 1.Keplersche Gesetz erweitern: Die Sonne ruht nicht in einem der Brennpunkte, sondern sie bewegt sich, wie der Planet, auf einer Ellipsenbahn um den Schwerpunkt des Systems Planet-Sonne.
Bei der Erde bewirkt der Effekt eine Sonnenbahn von wenigen 100 km, das konnte Kepler nicht auffallen.

Formal berücksichtigt man das durch die Einführung einer sog. effektiven Masse: m*M/(m+M).
Das Produkt der Massen von Sonne und Erde wird durch deren Summe geteilt.

Kreisen Planeten um Sterne, so führt die zugehörige Sternbewegung um den Schwerpunkt des Systems zur Entdeckung der Exoplaneten.

Bild credit:schulen.eduhi.at


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