Sonnenuntergang in Kassel (Lara Bendig)

Dienstag, 26. November 2019

Keplers Gesetze: Das dritte Keplersche Gesetz

Die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten um die Sonne verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen der Bahnen (ungefähr der mittlere Abstand zur Sonne).

oder:

Teilt man das Quadrat der Umlaufszeit eines Planeten durch die dritte Potenz seines Sonnenabstandes, so erhält man bei allen Planeten die gleiche Zahl.

Diese Konstante enthält die Masse der Sonne, der Wert gilt somit nur in unserem Sonnensystem für unsere Planeten.
Diesen Zusammenhang konnte Kepler nicht herleiten. Das ist nur möglich, wenn man das Newtonsche Gravitationsgesetz kennt. Umgekehrt kann man aber aus dem 3.Keplerschen Gesetz das Gravitationsgesetz herleiten.

In dieser Newtonschen Form (also mit der Zentralmasse in der Konstante) ist dann das 3.Keplersche Gesetz eine der wenigen Möglichkeiten, Massen im Universum durch Beobachten eines umlaufenden Körpers zu berechnen.

Anwendung 1: Misst man die Bahnradien in Vielfachen der Entfernung Erde-Sonne (AE), so erhält die Erde für r den Wert 1AE. Für die Umlaufszeit der Erde setzt man T = 1 Jahr. Wenn man nun die Umlaufszeit eines anderen Planeten bestimmt, kann man dessen Sonnenentfernung in AE bestimmen.
Mit dem 3.Keplerschen Gesetz lässt sich also aus der Kenntnis der Umlaufszeiten ein maßstäbliches Modell des Planetensystems berechnen.

Anwendung 2: Mit Hilfe des Gesetzes kann man die Umlaufsgeschwindigkeit in Abhängigkeit zum Abstand ausrechnen. Je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto langsamer bewegt er sich.
Macht man das für die Bewegung der weit entfernten Sterne um das Zentrum der Galaxis, so klappt das nicht. Es muss eine weitere Kraft geben, die die Sterne schneller um das Zentrum der Galaxis laufen lässt. Nach der Überzeugung der meisten Astronomen kommt diese zusätzliche Kraft  durch das Wirken der Dunklen Materie.

Keine Kommentare:

Kommentar posten

Kommentar eingeben