Theoretischer Hintergrund
Eine der wenigen Möglichkeiten, Massen zu bestimmen, ist das 3.Keplersche Gesetz:
Es gilt immer, wenn ein Körper kleinerer Masse um einen massereichen Körper herumläuft.
Die Quadrate der Umlaufszeiten P sind proportional zur dritten Potenz des Abstandes r zum anziehenden Massenzentrum. Die Proportionalitätskonstante enthält die Masse M des anziehenden Körpers.
P² = 4* π²/(G*M) * r³
G = 6,67*10^(-11) m³/(kg s²) ist die Gravitationskonstante.
Wir beobachten nun Sterne weit außen in der Andromedagalaxie. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass sie auf einer Kreisbahn um das Zentrum der Galaxie laufen und das in diesem Zenrum die ganze Masse sitzt..
Dann ist die Umlaufszeit P der Quotient aus Bahnumfang und Rotationsgeschwidnigkeit v:
P = 2 π r / v.
Das setzen wir nun für P in das 3.Keplersche Gesetz ein und lösen nach v² auf:
v² = M*G/r
Wenn das Quadrat der Rotationsgeschwindigkeit umgekehrt proportional zum Abstand zum Massenzentrum ist, dann spricht man von einer Kepler Rotation. In diesem Fall enthält die Proportionalitätskonstante die Masse des anziehenden Körpers.
v kann man über den Dopplereffekt messen.
Bestimmung der Rotationsgeschwindigkeit v
- Weit außen in den Spiralarmen der Andromedagalaxie gibt es viele Gaswolken aus neutralem Wasserstoff. Diese strahlen bei der Wellenlänge 21 cm im Radiobereich. Die Abweichung der beobachteten Wellenlänge dazu liefert ´über die Dopplerformel die Rotationsgeschwindigkeit.
- Heiße Gaswolken (sog. HII-Regionen) leuchten im sichtbaren Licht und haben Emissionslinien. An deren Wellenlängenverschiebung kann man ebenfalls die Geschwindigkeit messen.
- Ganz außen umkreisen Kugelsternhaufen das galaktische Zentrum. An deren Spektren lässt sich ebenfalls der Dopplereffekt bestimmen.
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| Messung der Rotation der Andromedagalaxie, Vera Rubin, 1970 |
Natürlich muss man noch die durch die Bewegung der Galaxie als ganzes erfolgte Wellenlängenänderung berücksichtigen. Dazu misst man den Dopplereffekt im Zentrum der Galaxie.
Nun brauchen wir noch die Größe r zur gemessenen Geschwindigkeit v
Bestimmung des Bahnradius r
Bei der Andromedagalaxie kann man den Abstand r sehr leicht als Winkel am Himmel messen, meist in Bogenminuten (1`= 1/60°). Wir bezeichnen das mit r`.
Der wahre Abstand r in km verhält sich dann zu einem Kreisumfang mit dem Radius E (= Entfernung der Galaxie) wie der gemessene Winkel zu dem Vollwinkel von 360*60 Bogenminuten:
r/(2πE) = r`/(360*60)`.
Wir können also die Abstände in km ausrechnen, wenn wir die Entfernung E der Galaxie in km kennen.
Bestimmung der Entfernung E
Zur Entfernungsmessung habe ich schon eine Postserie veröffentlicht, deshalb hier nur kurz der Hinweis:
In der Andromedagalaxie fndet man veränderliche Sterne (sog. Cepheiden). Bei ihnen steht die Lichtwechselperiode in unmittelbarem Zusammenhang zur Leuchtkraft, also zur ausgesandten Energie.
Wenn man also diese Helligkeitsperiode feststellt, kann man die Leuchtkraft berechnen und aus dem Vergleich mit der hier ankommenden Energie (der scheinbaren Helligkeit) die Entfernung.
Ich glaube, es ist deutlich geworden:
Der Dopplereffekt allein reicht zur Massenbestimmung nicht aus, man braucht viele andere Informationen.
Weitergehende Betrachtung:
Wir haben angenommen, dass die gesamte Masse im Zentrum sitzt. Das stimmt natürlich nicht. Für genauere Bestimmungen muss man aus einer Massenverteilung ein Rotationsmodell berechnen und das an die Messdaten für v anpassen.
Am Rande des sichtbaren Bereichs der Galaxie bleibt die Rotationsgeschwindigkeit v dann konstant. Dies deutet auf große Mengen Dunkler Materie hin, in die die Galaxie eingebettet ist, und die für die schnellere Rotation sorgt.
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