Die Himmelsleiter: Eine Basis schaffen

credit:ESO

Die dritte Stufe ist eigentlich schon vor der zweiten angelegt worden:
Stufe 1 Vermessen der Erde
Stufe 2 Entfernung des Mars in km
Stufe 3: Kepler bastelt sich 1609 ein maßstäblich korrektes Modell des Planetensystems

Wie macht er das?
Kepler hat die Gesetze der Planetenbewegung empirisch, d.h. durch Beobachtung, gefunden:
Erstes Gesetz: Planetenbahnen sind Ellipsen mit der Sonne in einem Brennpunkt
Zweites Gesetz: Die Verbindunglinie Planet-Sonne überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen, d.h. der Planet wird schneller wenn er auf seiner Bahn näher an die Sonne kommt.

Für unsere Himmelsleiter brauchen wir diese beiden Gesetze nicht, nur das dritte:

Drittes Gesetz: Die Quadrate der Umlaufszeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer Entfernungen zur Sonne (Halbachse der Ellipse).

Damit konnte Kepler aus dem Verhältnis zweier Umlaufszeiten das Entfernungsverhältnis bestimmen.
Aber eben nur ein Verhältnis:
Der Mars braucht 687 Tage für einen Umlauf (die Erde 365 Tage), das Verhältnis ist  1,88, quadriert 3,54. Daraus zieht man die dritte Wurzel und erhält 1,52.

Der Mars ist im Mittel also 1,52 mal soweit von der Sonne entfernt wie die Erde.
Setzt man die Enternung Erde - Sonne gleich 1 AE (Astronomische Einheit), so ist Mars also 1,52 AE von der Sonne entfernt.
Bei der Marsopposition ist er dann 0,52 AE von der Erde entfernt (im Mittel, das schwankt stark), das entspricht den von Cassini beobachteten 78 Mill. km (im Mittel).

Daraus erhält man dann 1 AE = 150 Mill. km.

Und schon ist man auf der Stufe 3....man kennt die Entfernung zur Sonne...

Ausblick: Kennt man die Entfernung Erde-Sonne in km, so kann man diese Strecke als Basis für eine Entfernungsmessung über Winkel benutzen (so wie bei der Bestimmung der Marsentfernung) und somit die Entfernung der Sterne messen.

Bevor die Messgeräte nach Cassini dafür genau genug waren, sind noch mal 2 Jahrhunderte vergangen...
und für uns ist das die Stufe 4....Fortsetzung folgt also....