Fernrohre sollen natürlich nicht nur eng beieinanderstehende Objekte getrennt aufnehmen, sondern auch viel Licht sammeln um auch lichtschwache Himmelskörper nachzuweisen.
Insofern ist es schon sinnvoll, größere Fernrohre als mit 11 cm Durchmesser zu bauen...
Und man achtet natürlich auch auf den richtigen Standort mit möglicht gutem Seeing, d.h. geringer Luftunruhe. Das sind in der Regel Berggipel, möglichst über Wüsten oder bei Sonnenteleskopen Sternwarte von Wasser umgeben oder gar Fernrohre auf Satelliten außerhalb der Erdatmosphäre.
Und es gibt natürlich inzwischen Tricks die Luftunruhe auszuschalten...dazu aber später mehr.
Wodurch entsteht das begrenzte Auflösungsvermögen eines Fernrohres?
Die Ursache ist letztlich die wellenförmige Ausbreitung des Lichtes. Jede Fernrohrlinse oder jeder Spiegel hat einen Rand und vom Rand gehen Lichtwellen aus, die auch nach Innen strahlen (sog. Elementarwellen) und dabei Interferenzen erzeugen.
Die Wellen können sich so überlagern, dass sie sich verstärken, dann spricht man von Interferenzmaxima. Löschen sie sich dagegen aus (ein Wellenberg trifft auf ein Wellental), dann gibt es ein dunkles Interferenzminimum.
Alle Interferenzmaxima besitzen eine bestimmte Ausdehnung.
Wer ein Fernrohr hat, kann sich das leicht ansehen. Man stelle einen hellen Stern ein und stelle das Bild unscharf. Dann erschient ein heller zentraler Lichtfleck (das 0. Maximum, das Beugungsscheibchen) und drumherum abwechselnd helle und dunkle Ringe.
Das sind die Interferenzen des an der Fernrohrfassung gebeugten Lichtes.
Also: Fernrohre erzeugen keine punktförmigen Sternbilder sondern lediglich Beugungsscheibchen. Die sind um so kleiner, je größer das Fernrohr und je kürzer die Wellenlänge sind.
Wenn man nun zwei dicht nebeneinander stehende Sterne ansieht, erzeugt das Fernrohr also keine Lichtpunkte, sondern Interferenzsysteme aus einem dicken 0. Maximum und weiteren ringförmigen Maxima. Und zwar für jeden Stern getrennt und versetzt.
Fallen die beiden dicken 0. Maxima der beiden Sterne zu sehr aufeinander, dann können wir sie nicht mehr getrennt sehen (Bild aus Roth/Stahl, Optik, 2020). Wir können auch sagen, die beiden Beugungsscheibchen müssen weit genug voneinander getrennt sein, damit ich die beiden Sterne einzeln erkennen kann.
Rayleigh hat ein recht willkürliches Kriterium aufgestellt: Fällt das 0. Maximum des einen Sternes in das erste Minimum des anderen Sternes, so kann man die beiden Sterne noch garantiert getrennt sehen.
Viele kennen aus der Schule die Formel für das erste Minimum am Spalt. Es liegt bei einem Winkel α, für den gilt: sin α = λ/D (λ Wellenlänge, D Spaltdurchmesser).
Ein Spalt ist ein rechteckförmiges Beugungsobjekt, Fernrohre sind rund... da muss man mit den sog. Besselfunktionen arbeiten und erhält sin α = 1,22 * λ/D.
Für die kleinen Winkel kann man den Sinus auch weglassen und den Winkel α durch das Bogenmaß ersetzen.
Mit dieser berühmten Formal kann man alle Werte ausrechnen, die ich im letzten Post genannt habe.
Im neuen Optiklehrbuch von Roth und Stahl sind einige sehr schöne Darstellungen zum Thema zu sehen: Von Bild A über B zu C werden zwei Lichtpunkte immer besser aufgelöst. das mittlere Bild entspricht ungefähr der von Rayleigh gesetzten Grenze.
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