Relativitätstheorie für Raumfahrer/innen: Teil 4 Die Eigengeschwindigkeit (1)

 Eigengeschwindigkeit

Geschwindigkeiten sind Ortsänderungen pro Zeit. Das gilt immer, sowohl im Ruhesystem als auch für außenstehende Beobachter. So kommen wir auf die Formel v = ds/dt, wenn ds ein beliebig kurzes Wegstück ist, das in der Zeit dt zurückgelegt wird.

Alle in der Schule behandelten Geschwindigkeiten sind die eines außenstehenden Beobachters.

Wir wollen aber wissen:

Beobachten wir von außen, wie sich das Raumschiff mit der Geschwindigkeit v bewegt, welche Eigengeschwindigkeit würde dann ein mitfliegender  Raumfahrer messen?

Geschicktes Anwenden der LT für kurze Strecken und Zeiten und dann das Aufsummieren auf messbare Werte (Integrieren) ergeben für die Eigengeschwindigkeit σ die Formel

    σ = c * arctanh (β)

Das Verhältnis der Eigengeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit ist die schon definierte Rapidität R:

  σ/c = R = arctanh (β) = ½ * ln[(1+ β)/(1- β)].

Sie entspricht in der komplexen Darstellung dem Neigungswinkel einer Weltlinie.

Die andere Darstellung mit dem natürlichen Logarithmus sei nur der Vollständigkeit halber angegeben.

Sieht man sich den Verlauf der arctanh – Funktion an, so erkennt man, das aus dem Verhältnis β = v/c von -1 bis +1 durch den arctanh ein von Minus-Unendlich bis zu Plus-Unendlich gehender Zahlenbereich wird.

Dabei gibt das Vorzeichen nur an, ob v in Richtung oder gegen die Richtung von c verläuft.

Da in der Welt des Beobachters v/c immer kleiner als 1 sein muss, kann die Eigengeschwindigkeit für den Raumfahrer jeden beliebigen Wert annehmen, also letztlich auch unendlich groß werden (v=c).

Das wird uns bald noch ausführlich beschäftigen.