2.Viralsatz bei nicht stabilen Systemen
Üblicherweise wird der Virialsatz nur bei stabilen gebundenen Systemen angewendet (bzw. man tut so, als würde das der Fall sein).
Es gibt aber auch einen interessanten Fall, wenn das System nicht gebunden ist.
Nehmen wir an, wir haben n Körper (Planeten, Sterne in einem Haufen), davon sind j Körper entwichen.
Das geht, wenn sie die Fluchtgeschwindigkeit relativ zum Schwerpunkt des Systems erhalten haben. Das kann durch Stöße oder einfach gravitative Wechselwirkungen passiert sein.
Dann lautet der neue Virialsatz:
Die doppelte Gesamtenergie des gebundenen Restsystems ist so groß wie die doppelte kinetische Energie alle verloren gegangenen Körper.
Für solche Systeme lässt sich auch ein Stabilitätskriterium entwickeln:
Das nennt man die Sundman´s Ungleichung:
kinetische Energie > L² / 2I, dabei ist L der Gesamtdrehimpuls und I das gesamte Trägheitsmoment des Systems.
Unser Sonnensystem hat zur Zeit gute Chancen für Stabilität, denn Gesamtenergie und Drehimpuls sind positiv. Das Trägheitsmoment darf nicht zu klein sein. Das passt aber, wie man leicht überprüfen kann.
Trotzdem, durch Stöße untereinander, kann ein Teilsystem immer kollabieren.
Auch langfristig gesehen sieht es nicht gut aus:
Die Sonne wird expandieren, die inneren Planeten verschlucken.
Auch führt der abgegebene Sonnenwind zu einem Drehimpulsverlust, der sich langfristig durchaus auswirken kann.
Auch sind nahe Vorübergänge von Sternen zu erwarten.
Ich habe mal vor Jahrzehnten so etwas simuliert.
Die Sonne erhält zusätzlichen Impuls, nimmt aber ihre Planeten mittelfristig mit, allerdings tauchen Störungen bei den Planetenbahnen auf.
An den Abbildungen sieht man, dass das lange her ist...es gab nur 9 - Nadel -Drucker...
Das erste Bild zeigt das Planetensystem mit vorbeifliegendem Stern, der die Sonne mit Planeten ablenkt.
Das zweite Bild zeigt alles, aber auf die Sonne bezogen. Da erkennt man schön, zumindest die kurzzeitigen, Änderungen der Planetenbahnen.
Simulationen über Millionen Jahre Echtzeit waren damals nicht möglich.
In den nächsten Posts zeige ich, wie Planeten einen stabilen Tanz aufführen können.
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